【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性及值域．

【答案】
（1）解：函數(shù)的定義域為R，

則f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），

即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)


（2）解：f（x）= =1﹣ ，

∵y=2x為增函數(shù)，∴y=2x+1為增函數(shù)，

則f（x）= =1﹣ 為增函數(shù)，

由y=f（x）= 得（1﹣y）2x=1+y，

當y=1時，不成立，則方程等價為2x= ，

由2x= ＞0，解得﹣1＜y＜1，

故函數(shù)的值域為（﹣1，1）


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)性及值域．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，當x∈R時f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一個零點． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（ax）（a＞1），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值等于5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).

(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；

三項式的3次系數(shù)列是_______________；

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明)；

(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個為正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga| |的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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