Question

若cos²θ＋2msinθ－2m－2＜0對θ∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

不等式變形為sin2θ－2msinθ＋2m＋1＞0，配方得(sinθ－m)2－m2＋2m＋1＞0．令f(θ)＝(sinθ－m)2－m2＋2m＋1．若－1≤m≤1，則當sinθ＝m時，f(θ)取最小值－m2＋2m＋1，于是應有－m2＋2m＋1＞0，解得，從而＜m≤1．若m＜－1，則當sinθ＝－1時，f(θ)取最小值4m＋2，于是應有4m＋2＞0，即，矛盾．若m＞1，則當sinθ＝1時，f(θ)取最小值2＞0．綜上所述，

提示：

本題也可采用“變量分離法”求解，當sinθ＝1時顯然成立；當sinθ≠1時，有，只要再考慮的最大值即可．