若cos2θ＋2msinθ－2m－2＜0對(duì)θ∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解法1：原不等式即1－sin2θ＋2msinθ－2m－2＜0，即sin2θ－2msinθ＋2m＋1＞0．

　　設(shè)x＝sinθ，即x2－2mx＋2m＋1＞0．

　　再設(shè)f(x)＝x2－2mx＋2m＋1．

　　即化為f(x)＞0在x∈[－1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

　　∵f(x)＞0在x∈[－1，1]上恒成立，

　　

　　


提示：

此題是三角背景下的一道函數(shù)題，解法1通過作代換，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)在[－1，1]上大于0恒成立的問題，因?qū)ΨQ軸x＝m含有參數(shù)，故分類為對(duì)稱軸在[－1，1]左邊、右邊、里面三種情況討論，注意分類時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)；解法2通過分離變量，求出的最大值，只要m大于其最大值即可，在求最大值時(shí)利用了基本不等式，故解此題需綜合運(yùn)用三角、函數(shù)、不等式的知識(shí)．


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