若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC一定是（　　）
A、正三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點：三角形的形狀判斷,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的運算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
 用三角形的各邊對應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀
解答： 解：∵（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）
=（
OB
-
OC
）•[（
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）]
=（
OB
-
OC
）•（
AB
+
AC
）
=
CB
•（
AB
+
AC
）
=（
AB
-
AC
）•（
AB
+
AC
）
=|
AB
|2-|
AC
|2=0
∴|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：B
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若A，B，C成等差數(shù)列，b=2，記角A=x，a+c=f（x）．
（1）當f（x）取最大值時，求△ABC的面積；
（2）若f(x-
π
6
)=
12
5
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx
x
在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減（e為自然常數(shù)），若不等式x3-2ex2+mx-lnx≥0在（0，+∞）恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點M，P滿足
AM
=2
MC
，
MP
=2
PB
，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，則
AP
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′（2）=2，則
lim
△x→0
f(2+2△x)-f(2)
△x
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為120°的單位向量，
a
=2
e1
+3
e2
，則
a
在
e2
方向上的投影為（　　）
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
，則z=2x+3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直線m、n和平面α、β，下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①如果m∥n，n?α，則有m∥α．
②如果α∥β，m?α，n?β，則有m∥n．
③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則有α∥β．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=c=
6
-
2
，且A=15°，則b等于（　�。�
A、2
B、
6
-
2
C、4-2
3
D、4+2
3

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同步練習(xí)冊答案