已知在△ABC中，點M，P滿足
AM
=2
MC
，
MP
=2
PB
，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，則
AP
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的三角形法則和已知向量共線的條件即可得到
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BM
=
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)=
2
3
AB
+
2
9
AC
，再利用向量的運算法則和數(shù)量積即可得出．
解答： 解：由已知可得到
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BM
=
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)=
2
3
AB
+
2
9
AC
，
則
AP
•
BC
=（
2
3
AB
+
2
9
AC
）（
AC
-
AB
）=
4
9
AB
•
AC
+
2
9
AC
2-
2
3
AB
2=
4
9
×2×3×cos60°+
2
9
×32-
2
3
×22=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積的運算，熟練掌握向量的三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-x2-4x+4（x∈R）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R奇函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+b
．
（1）求a、b的值；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(2x+
π
3
)+4
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）若f（x）的定義域為[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對邊，當f（A）=2，b+c=2時，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，點A（3，3）、B（2，-2）、C（-2，1），求∠A平分線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則直線ax+by+1=0必過定點（　�。�
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(
1
2
，
1
3
)
C、(-
1
3
，-
1
2
)
D、(-
1
2
，-
1
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC一定是（　�。�
A、正三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，CA⊥x軸于點A（1，0），DB⊥x軸于點B（3，0），直線CD與x軸、y軸分別交于點F、E，S四邊形ABCD=4．
（1）若直線CD的解析式為y=kx+3，求k的值；
（2）在（1）條件下，試探索在x軸正半軸上存在幾個點P，使△EPF為等腰三角形，并求出這些點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]為表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=lg[x]的定義域為
 
．

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