【題目】已知函數.
(1)當,時,求滿足的的值;
(2)若函數是定義在上的奇函數.
①存在,使得不等式有解,求實數的取值范圍;
②若函數滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實數的最大值.
【答案】(1);(2)①;②.
【解析】分析:(1)把,代入,求解即可得答案.
(2)①函數是定義在上的奇函數,得,代入原函數求解得的值,判斷函數為單調性,由函數的單調性可得的取值范圍.
②由,求得函數,代入,化簡后得恒成立,令,,參數分離得在時恒成立,由基本不等即可求得的最大值.
詳解:解:(1)因為,,所以,
化簡得,解得(舍)或,
所以.
(2)因為是奇函數,所以,所以,
化簡變形得:,
要使上式對任意的成立,則且,
解得:或,因為的定義域是,所以舍去,
所以,,所以.
①
對任意,,有:,
因為,所以,所以,
因此在上遞增,
因為,所以,
即在時有解,
當時,,所以.
②因為,所以,
所以,
不等式恒成立,即,
令,,則在時恒成立,
因為,由基本不等式可得:,當且僅當時,等號成立,
所以,則實數的最大值為.
奇偶性 | 單調性 | 轉化不等式 |
奇函數 | 區(qū)間上單調遞增 | |
區(qū)間上單調遞減 | ||
偶函數 | 對稱區(qū)間上左減右增 | |
對稱區(qū)間上左增右減 |
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
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【題目】關于函數f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數;
② y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關于(-,0)對稱;
④ y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱;
其中正確的序號為 .
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【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產利潤滿足線性相關關系,現統(tǒng)計了100名工人的工資(元)與其生產利潤(千元)的數據,建立了關于的回歸直線方程為,則下列說法正確的是( )
A. 工人甲的生產利潤為1000元,則甲的工資為130元
B. 生產利潤提高1000元,則預計工資約提高80元
C. 生產利潤提高1000元,則預計工資約提高130元
D. 工人乙的工資為210元,則乙的生產利潤為2000元
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【題目】已知:三棱錐中,側面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點在平面內.
(Ⅰ)請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)設二面角的大小為,求的值;
(Ⅲ)求點到面的距離.
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