【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大小．

【答案】
（1）解：∵acosB=3，bcosA=l，∴a× =3，b× =1，

化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．

相加可得：2c2=8c，解得c=4


（2）解：由（1）可得：a2﹣b2=8．

由正弦定理可得： ，

又A﹣B= ，∴A=B+ ，C=π﹣（A+B）= ，可得sinC=sin ．

∴a= ，b= ．

∴ ﹣16sin2B= ，

∴1﹣ ﹣（1﹣cos2B）= ，即cos2B﹣ = ，

∴﹣2 ═ ，

∴ =0或 =1，B∈ ．

解得：B=


【解析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得： ，又A﹣B= ，可得A=B+ ，C= ，可得sinC=sin ．代入可得 ﹣16sin2B= ，化簡即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項．

(1)求數(shù)列與的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積.

（理科）求二面角平面角正切值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）若直線與圓相交于兩點，弦長等于，求的值；

（2）已知點，點為圓心，若在直線上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當，時，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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