曲線y=x 
3
2
與y=
x
在[0,2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為(  )
分析:求出曲線y=x 
3
2
與y=
x
交點(diǎn)的坐標(biāo),由定積分的幾何意義得所求體積為V=π
1
0
(x-x3)dx+π
2
1
(x3-x)dx,再根據(jù)積分計算公式加以計算,可得答案.
解答:解:∵曲線y=x 
3
2
與y=
x
交點(diǎn)為0(0,0)和A(1,1),
∴所求陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為
V=π
1
0
(x-x3)dx+π
2
1
(x3-x)dx
=π(
1
2
x2-
1
4
x4
|
1
0
+π(
1
4
x4-
1
2
x2
|
2
1

=π(
1
2
×12-
1
4
×14
)+π[(
1
4
×24-
1
2
×22
)-(
1
4
×14-
1
2
×12
)]
=
1
4
π
+
9
4
π
=
2

故選:D
點(diǎn)評:本題求曲線圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積,著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識,屬于中檔題.
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曲線y=
x
與直線y=1及y軸所圍成的平面圖形的面積為( 。

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若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈(0,π)有兩個不同公共點(diǎn),則b的取值范圍為
(3,3
2
)
(3,3
2
)

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(2013•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=-
x
a
(a>0)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0,g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(Ⅱ)若?x∈(0,e],都有f(x)≥g(x) 
3
2
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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圓心在曲線y=
3
x
(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為
(x-2)2+(y-
3
2
2=9
(x-2)2+(y-
3
2
2=9

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