求y=
k2
x
+x（k＞0）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意先求定義域，再求導y′=1-
k2
x2
=
(x+k)(x-k)
x2
；從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：y=
k2
x
+x的定義域為{x|x≠0}；
y′=1-
k2
x2
=
(x+k)(x-k)
x2
；
則由y′＞0得，x＞k或x＜-k；
由y′＜0得，-k＜x＜0或0＜x＜k；
故y=
k2
x
+x（k＞0）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-k），（k，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間為（-k，0），（0，k）．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，注意k＞0，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意非零實數(shù)x，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度等于（　�。�
A、
34
B、
41
C、5
2
D、2
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要計算函數(shù)y=
x2-3x+2006，x＞2
x+1，-2≤x≤2
x3+2015，x＜-2
的值，請用If語句描述算法，并算出輸出的函數(shù)值大于2016時輸入的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
ax+b
，f（1）=1，f（
1
2
）=
3
4
，數(shù)列{xn}滿足x1=
3
2
，xn+1=f（xn）．
（1）求x2，x3的值；
（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）證明：
x1
3
+
x2
32
+…+
xn
3n
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，直線l0：x=4，A是橢圓C的右頂點，點P（x1，y1）是橢圓上異于左，右頂點的一個動點，直線PA與l0交于點M1，直線l過點P且與橢圓交于另一點B（x2，y2），與l0交于點M2，
（1）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點F，且使得
AP
•
AB
=3，求直線l的方程；
（2）若點B恰為橢圓的左頂點，同x軸上是否存在定點D，使得變化的點P，以M1M2為直徑的圓總經(jīng)過點D，若存在，求這樣的圓面積的最小值；若不存在；請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：
（1）y=x2-3x+4
（2）f（x）=
x2-2x+4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
16
+
y2
b2
=1過點（-2，
3
），則其焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　　）
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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