已知函數(shù)y=f（x）對任意非零實數(shù)x，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（
2
）
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由條件可令x1=x2=1，即可得到f（1）；再令x1=x2=-1，即可得到f（-1）．
（2）f（4）=2f（2）=4f（
2
）=2，解得即可
解答： 解：（1）∵f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
令x1=x2=1，
得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
再令x1=x2=-1，
∴f（1）=f（-1）+f（-1），
∴f（-1）=0，
（2）f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2[f（
2
）+f（
2
）]=4f（
2
）=2，
∴f（
2
）=
1
2
點評：本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=
6
，求直線A1C與平面ABCD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)c＞b＞a，證明：a2b+b2c+c2a＜ab2+bc2+ca2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

十進制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位數(shù)字與個位數(shù)字位置對調(diào)，百位數(shù)字與十位數(shù)字位置對調(diào)，例如4852的反序數(shù)就是2584.1955年，卡普耶卡研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a0，用a0的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再用數(shù)m減去m的反序數(shù)n得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a0是怎樣的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k此上述變換，就會出現(xiàn)前后相同的四位數(shù)t．請你研究兩個十進制四位數(shù)6264和3996，可得四位數(shù)t=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+2y-3=0，則
(x-2)2+(y+1)2
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，∠ACB=90°．
（1）求證：A1C⊥B1C1．
（2）求點B1到平面A1BC的距離．
（3）求二面角C1-A1B-C的余弦大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
a-x
x
，a為常數(shù)且a＞0，求當(dāng)f（x）在[1，2]區(qū)間的最小值為
1
2
時a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講：在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C的極坐標方程為ρ=-2cosθ+2
3
sinθ
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P的直角坐標為（-2，
3
），直線l與圓C相交于兩點A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
k2
x
+x（k＞0）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案