16．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，$B=\frac{2π}{3}$，若a2+c2=4ac，則$\frac{{sin（{A+C}）}}{sinAsinC}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

分析 由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=4ac-2ac×$（-\frac{1}{2}）$=5ac，再利用正弦定理可得sin2B=5sinAsinC．即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=4ac-2ac×$（-\frac{1}{2}）$=5ac，
∴sin2B=5sinAsinC．
∴$\frac{{sin（{A+C}）}}{sinAsinC}$=$\frac{5sinB}{si{n}^{2}B}$=$\frac{5}{sinB}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．$\frac{m[（1+q）^{4}-（1+q）]}{q}$元D．$\frac{m[（1+q）^{5}-（1+q）]}{q}$元

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A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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