Question

某企業(yè)為適應(yīng)市場需求，準(zhǔn)備投入資金20萬生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品．經(jīng)市場預(yù)測，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤y_w（萬元）與投入資金x_w（萬元）成正比例關(guān)系，又估計(jì)當(dāng)投入資金6萬元時(shí)，可獲利潤1.2萬元．生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤y_R（萬元）與投入資金x_R（萬元）的關(guān)系滿足，為獲得最大利潤，問生產(chǎn)W，R型兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬元？獲得的最大利潤是多少？（精確到0.01萬元）

Answer 1

【答案】分析：若設(shè)生產(chǎn)R型產(chǎn)品投入資金為x萬元，則生產(chǎn)W型產(chǎn)品投入資金為（20-x）萬元，所獲總利潤y=（20-x）+，其中x∈[0，20]，通過換元，令 ，則y=-t²+t+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)容易求得y的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
解答：解：設(shè)生產(chǎn)R型產(chǎn)品投入資金為x萬元，則生產(chǎn)W型產(chǎn)品的投入資金為（20-x）萬元，所獲總利潤為y萬元．
則由題意，得：y=（20-x）+，其中x∈[0，20]，
令 ，則y=-t²+t+4=-（t-）²+4+
所以t=，即x=時(shí)，y取最大值5.95（萬元）
此時(shí)，20-=（萬元）
所以，生產(chǎn)W型產(chǎn)品投入資金萬元，R型產(chǎn)品投入萬元時(shí)，獲得最大總利潤，是5.95萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題通過換元法，考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值問題，是基礎(chǔ)題．