【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列前項和公式、通項公式結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，再利用裂項求和法進行求和；（Ⅱ）分離未知數(shù)，利用基本不等式進行求解.

試題解析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d（d＞0），

由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①…

又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，

∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化簡得3d=2a1，②…

聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

∴，

∴．

（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即，

∴，…

又≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，等號成立，

∴≥162，…

∴t＜162．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)m＝5時，求f(x)>0的解集；

(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： ，過點的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)計算： ， ， ， .

（1）該店主通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)上架時間與銷售量線性相關(guān)，請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測商品上架1000分鐘時的銷售量；

（2）從這11組數(shù)據(jù)中任選2組，設(shè)且的數(shù)據(jù)組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：線性回歸方程公式： ，

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