【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

【答案】（1）（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點分段討論法進行求解；（Ⅱ）利用三角不等式求出函數(shù)的最值，再利用基本不等式進行求解.

試題解析：（1）當x≤時，f（x）=﹣2﹣4x，

由f（x）≥6解得x≤﹣2，綜合得x≤﹣2，…

當時，f（x）=4，顯然f（x）≥6不成立，…

當x≥時，f（x）=4x+2，

由f（x）≥6，解得x≥1，綜合得x≥1，…

所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…

（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，

即f（x）的最小值m=4． …

∵a2b≤，…

由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，

解得a+2b≥，

∴a+2b的最小值為．…

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月，國務院發(fā)布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.

（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；

（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (常數(shù)a，b>0，且a>b)的左、右焦點分別為F1，F2，M，N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）當且時，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由K2＝，得K2＝≈7.8.

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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