10．已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一個(gè)一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2．求
（1）f（x+1）；
（2）g（x）的解析式．

分析 （1）將x+1直接代入即可；（2）設(shè)g（x）=ax+b，（a≠0），利用函數(shù)滿足f[g（x）]=4x2，列出a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，
∴f（x+1）=（x+1-1）2=x2；
（2）設(shè)g（x）=ax+b，（a≠0），
由f[g（x）]=（ax+b）2-2（ax+b）+1=4x2恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{2ab-2a=0}\\{^{2}-2b+1=0}\end{array}\right.$⇒a=±2，b=1，
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+|x-b|+c在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若A={x|x2-mx+m-1=0}，B={x|x2-（2m-1）x+2m=0}，且A∩B≠∅，求m的值和集合A、B及A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在定義域上單調(diào)遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對(duì)任意m，n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2
（1）證明f（x）在R上是增函數(shù)
（2）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（t-1）≤8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值；
（3）x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（4）x為何值時(shí)，y＞0？x為何值時(shí)，y=0？x為何值時(shí)，y＜0？
（5）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求函數(shù)的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．求值$\frac{2cos320°+sin100°（1+\sqrt{3}tan730°）}{\sqrt{1-sin260°}}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0（x1≠0）；
⑤f（-x1）=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$．
當(dāng)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①③④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為[-1，3]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案