Question

19．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結(jié)論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0（x₁≠0）；
⑤f（-x₁）=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$．
當(dāng)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①③④⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個(gè)式子中①正確，由③可以判斷函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故③不正確，④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷④⑤正確．

解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個(gè)式子中①正確，
由③可以判斷函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故③正確，
④x₁＞0時(shí)，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜1，則$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，當(dāng)x₁＜0時(shí)，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＞1，$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，綜上可得，故④正確，
⑤f（-x₁）=$（\frac{1}{2}）^{-{x}_{1}}$=$\frac{1}{（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}}$=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$，故⑤正確．
故答案為①③④⑤：

點(diǎn)評(píng) 本題考查底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象，本題解題的關(guān)鍵是理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并且熟練掌握它的圖象的變化特點(diǎn)．