18．已知定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在定義域上單調(diào)遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 利用函數(shù)的奇偶性，化簡不等式求解即可．

解答 解：定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），可知函數(shù)是奇函數(shù)，
在定義域上單調(diào)遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0．
可得f（2+a）＞f（2a-1）．
轉(zhuǎn)化為：$\left\{\begin{array}{l}2+a＜2\\ 2a-1＞-2\\ 2+a＞2a-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}，0$）．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-$\frac{1}{2}，0$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R，則下列4個(gè)不等式成立的是②④．
①f（a）＜f（2a）；②f（a2+1）＜f（a）；③f（a2）＜f（a）；④f（a+1）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+{x}^{2}+2x，x＜0}\\{f（x-1），x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$且函數(shù)y=f（x）+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2-$\frac{1}{x}$|
（1）求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{4}$，3]上的最大值
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]，如果存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$，x∈（0，+∞）的值域是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$．則cos∠POQ=（　�。�
A．$\frac{33}{65}$B．$\frac{34}{65}$C．-$\frac{34}{65}$D．-$\frac{33}{65}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一個(gè)一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2．求
（1）f（x+1）；
（2）g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知全集為R，集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2-6x＞0}．求
（1）∁RB（用區(qū)間表示）；
（2）若a=-1，求∁R（A∩B）；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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