如圖所示，已知C，D是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專(zhuān)題：直線與圓
分析：連結(jié)AC，BC，由題設(shè)條件推導(dǎo)出∠EBF=∠CBF=∠BCF=30°，∠BEF=90°，CE=
3
，由此能求出BF的長(zhǎng)．
解答： 解：如圖，連結(jié)AC，BC，
∵C，D是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠BCE=30°，∴CF=CE，
∵直徑AB=4，∴CB=2，AC=
42-22
=2
3
，
∴CE=
1
2
AC=
3
，
∵∠EBF=30°，∠BEF=90°，
∴BF=CF=2EF，
∵CF+EF=CE=
3
，
∴BF=CF=
2
3
CE=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意30°所對(duì)直角邊等于斜邊長(zhǎng)一半這一定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)A為y軸上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△AF1F2為正三角形且AF1中點(diǎn)B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．

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設(shè)集合A={x|x2+bx+c=x}，B={x|（x-1）2+b（x-1）+c=x+1}，若A={2}，求集合B．

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2lnx．
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（Ⅱ）如何上下平移f（x）的圖象，使得f（x）平移后的圖象與g（x）的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）在R上遞減且f（2m-1）＜f（3m+1），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
15
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求|PF1|•|PF2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷f（x）=
1+sinx-cos2x
1+sinx
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，∠A=90°，BC=1，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)線段PQ的長(zhǎng)度為2，且A恰是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)線段PQ繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，
BP
•
CQ
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=x2-2x+5的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則集合A與B的關(guān)系是
 
．

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