已知三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為
2
．則該三棱錐的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，設(shè)球心為O點(diǎn)，底面△ABC的中心為O1，球的半徑為R．由于三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為
2
．可得CO1=
6
3
，PO1=
PC2-O1C2
=
2
3
3
．在△OAO1中，R2=(
2
3
3
-R)2+(
6
3
)2，解得R即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)球心為O點(diǎn)，底面△ABC的中心為O1，球的半徑為R．
∵三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為
2
．
∴CO1=
2
3
×
3
2
×
2
=
6
3
，
∴PO1=
PC2-O1C2
=
2-(
6
3
)2
=
2
3
3
．
在△OAO1中，R2=(
2
3
3
-R)2+(
6
3
)2，
解得R=
3
2
．
∴該三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=4π×(
3
2
)2=3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱錐的性質(zhì)、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)（2
2
，1），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，它的兩條漸近線的夾角為
π
3
，焦距為12，求此雙曲線的方程及離心率．

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已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則Y與x之間的線性回歸直線一定過點(diǎn)
 
．
x1.131.171.241.26
y2.252.372.402.58

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1-an=n，則a11的值為（　�。�
A、55B、56C、57D、58

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在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
2=9，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷點(diǎn)A（1，1），B（1，
3
），C（1，2）與圓x2+y2=4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C是函數(shù)y=f(x)=log
1
2
x圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+2，t+4（t≥1）．
（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=g（t）；
（2）若函數(shù)S=g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+2x-24
的單調(diào)減區(qū)間
 
．

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