已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)（2
2
，1），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b的值，即可得出標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出它的離心率．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1，
則2a=4b①，
又雙曲線過點(diǎn)（2
2
，1）
∴
8
a2
-
1
b2
=1②；
由①②聯(lián)立，解得
a2=4，b2=1；
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
-y2=1，
∴它的離心率是e=
c
a
=
4+1
2
=
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及a、b、c與離心率e之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c
（1）在△ABC中，a+b=
3
+
2
，A=60°，B=45°，求a，b；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則
1
xy
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PD垂直以AB為直徑的圓O所在平面，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BD=PD=3，AC=2AD=2．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為p和q（萬元）；它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)函數(shù)：p=
1
5
x，q=
2
5
x
．現(xiàn)有4萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線x-y+9=0上取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1共焦點(diǎn)作橢圓C，問點(diǎn)M在何處時(shí)，橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短？并求出橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1與曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為
2
．則該三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案