已知函數(shù)的兩個極值點x1，x2，若x1∈（-∞，-1]．x2∈[2，+∞），則a+b的最大值是（ ）
A．-5
B．-3
C．1
D．3
【答案】分析：由題意得x1，x2，為f′（x）的兩個零點，且，利用線性規(guī)劃知識即可求得a+b的最大值．
解答：解：f′（x）=x2+ax+b，由題意知x1，x2，為f′（x）的兩個零點，
且，即，
作出滿足不等式組的點（a，b）構(gòu)成的區(qū)域如圖陰影所示：

令t=a+b，由圖知當直線t=a+b經(jīng)過點A時t最大，由解得A（-1，-2），
tmax=-1-2=-3，即a+b的最大值為-3．
故選B．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查線性規(guī)劃知識，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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（08年石室中學文）已知函數(shù)的兩個極值點，

   （I）求a的取值范圍；

   （II）若的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍為               .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調(diào)考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�

A.    B.     C.    D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南師大附中高考適應(yīng)性月考理科數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（　　）

A.     B.     C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1Î(0, 1)，x2Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為(    )

A．             B．             C．           D．

 

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