【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過拋物線的焦點.若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間,
求橢圓的標準方程;
求直線l斜率的取值范圍;
若與面積之比為,求的取值范圍.
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【題目】設有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點;其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別是、.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.
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【題目】已知F為拋物線C:y2=2px(P>0)的焦點,過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4.
(1)求拋物線C的方程.
(2)過點(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的圓內,求m的取值范圍.
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【題目】在的表格填上數(shù)字,設在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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【題目】已知函數(shù),給出下列四個判斷:
(1)的值域是;
(2)的圖像是軸對稱圖形;
(3)的圖像是中心對稱圖形;
(4)方程有解.
其中正確的判斷有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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