【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點坐標，及之間的關(guān)系可得橢圓的標準方程；

設直線方程與橢圓聯(lián)立，用判別式大于零得有兩個交點時的斜率的范圍；

面積之比高相同即是的比，用橫坐標的關(guān)系得出的取值范圍．

解：設橢圓的方程為，則，

拋物線的焦點為

由解得，橢圓的標準方程為；

如圖，由題意知l的斜率存在且不為0，

設l方程為，

將代入整理得：

，由得，

；

設，，則令，則，

由此可得，且，

，即，

，

，解得又，

，

與面積之比的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有一組圓，下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別是、.

（1）若為等邊三角形，求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，求直線的方程.

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【題目】已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

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【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當的定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的表格填上數(shù)字，設在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個判斷：

（1）的值域是；

（2）的圖像是軸對稱圖形；

（3）的圖像是中心對稱圖形；

（4）方程有解.

其中正確的判斷有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當x＋2y取得最大值時，的值為________．

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