【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)的定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在和上為增函數(shù)；當(dāng)時，在和上為減函數(shù)；（3）

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的定義，化簡即可求m的值；

（2）求出函數(shù)的定義域，通過對數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；

（3）由已知條件，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，求a的值即可．

（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，

得，解得m＝1.

當(dāng)時，無意義，舍

當(dāng)時，為奇函數(shù)，滿足題意.

綜上：.

（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

令，則＝在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)，

當(dāng)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)；

當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數(shù).

（3）∵a﹣2＞1，∴a＞3.由（2）知：函數(shù)在（1，a﹣2）上是單調(diào)遞減，

又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）＝1，即．解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且（），數(shù)列滿足，，對任意，都有；

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案