【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列(n∈N*
(1)求a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;由此歸納出{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論.
(2)若cn=log2),Sn=c1+c2+…+cn , 試問是否存在正整數(shù)m,使Sm≥5,若存在,求最小的正整數(shù)m.

【答案】解:(1)由條件可得,2bn=an+an+1 , a2n+1=bnbn+1 ,
則由a1=2,b1=4,可得,
a2=6,a3=12,a4=20;
b2=9,b3=16,b4=25;
猜想:an=n(n+1),bn=(n+1)2;
證明如下:
①當(dāng)n=1時,結(jié)論成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k時成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2
則當(dāng)n=k+1時,
ak+1=2bk﹣ak=2(k+1)2﹣k(k+1)=(k+2)(k+1),
bk+1=a2k+1÷bk=(k+2)2(k+1)2÷(k+1)2=(k+2)2;
故an=n(n+1),bn=(n+1)2對一切正整數(shù)n都成立.
(2)∵cn=log2)=log2
∴Sn=c1+c2+…+cn=log2+log2+…+log2=log2(n+1),
則Sm≥5可化為log2(m+1)≥5,
則m≥31,
故存在正整數(shù)m,且最小的正整數(shù)m為31.
【解析】(1)由題意,2bn=an+an+1 , a2n+1=bnbn+1 , 從而寫出a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;利用數(shù)學(xué)歸納法證明通項公式;
(2)由題意,cn=log2)=log2 , 化簡Sn=c1+c2+…+cn=log2+log2+…+log2=log2(n+1),從而求m.

練習(xí)冊系列答案
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區(qū)間

[17,19)

[19,21)

[21,23)

[23,25)

[25,27)

[27,29)

[29,31)

[31,33]

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的( )

A. 16% B. 40% C. 42% D. 58%

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1,

2,

3

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【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的中值點”.

下列函數(shù):①;;中,在區(qū)間[0,1]中值點多于一個的函數(shù)序號為_________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)

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1)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

2)證明fx)為減函數(shù);若函數(shù)fx)在[-2,5]上總有fx)≤10成立,試確定f1)應(yīng)滿足的條件;

3)當(dāng)a0時,解關(guān)于x的不等式

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(2)若a=2,且 , 求邊c的取值范圍.

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f(x)=(x>1) f(x)=x2 f(x)=cosx f(x)=2-x

中具有M性質(zhì)的是__________.

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