【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱(chēng)為區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”．

下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間[0,1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_________．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）

【答案】①④

【解析】分析：由題意知“中值點(diǎn)”的意義是指在區(qū)間[0,1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率等于區(qū)間[0,1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．分別畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象，由此定義對(duì)四個(gè)函數(shù)逐個(gè)判斷可得答案．

詳解：由題意得“中值點(diǎn)”的意義是在區(qū)間[0,1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率等于區(qū)間[0,1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象（如下圖）．

對(duì)于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0,1]上的任何一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，故①正確；

對(duì)于②，區(qū)間[0,1]兩端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，即點(diǎn)（0,1）和（1,1）連線(xiàn)的斜率為0．又，由得，因此函數(shù)在區(qū)間[0,1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故②不正確；

對(duì)于③，由題意得區(qū)間[0,1]兩端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為ln2，又，由于只有一個(gè)解，所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故③不正確；

對(duì)于④，同理并結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)在區(qū)間[0,1]存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，故④正確．

綜上可得①④正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì)，該車(chē)隊(duì)是由31輛身長(zhǎng)約為（以計(jì)算）的同一車(chē)型組成，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725的隧道（通過(guò)隧道的車(chē)速不超過(guò)），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持的距離，自第一輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an+2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求的極值；

（2） 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（），Sn=c1+c2+…+cn ， 試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線(xiàn)x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱(chēng)曲線(xiàn)y=f（x），y=g（x）為“平行曲線(xiàn)”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線(xiàn)”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．

（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）中有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線(xiàn)l：

（Ⅰ）求直線(xiàn)l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；

（Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線(xiàn)MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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