Question

15．《中國好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出．每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加．導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練．已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）	4	3	2	1
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）	1	2	2	1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況．
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)6位選手中，A有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，B，C有3為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，D，E有2為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，F(xiàn)只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，由此能求出所有的基本事件．
（2）利用列舉法求出事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率．

解答 解：（1）設(shè)6位選手中，A有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，
B，C有3為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，D，E有2為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，F(xiàn)只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身．…（3分）
則所有的基本事件有：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15個；（6分）
（2）事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，
而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件有：
AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9個，…（9分）
故所求概率為$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．