Question

19．下列函數(shù)中在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=2cos²x-1
• B． y=-tanx
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• D． y=sin2x+cos2x

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析、判定即可．

解答 解：對于A，y=2cos²x-1=cos2x，在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上是先減后增，不滿足題意；
對于B，y=-tanx，在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）和（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）上都是增函數(shù)，不滿足題意；
對于C，y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上為減函數(shù)，滿足題意；
對于D，y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），在$（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）$上先減后增，不滿足題意．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．