Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f（x）=2^x+t（t為常數(shù)）．則f（m）＜3成立的一個充分不必要條件是（　　）

• A． m＜3
• B． m＜2
• C． -2＜m＜2
• D． m＞2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，求出參數(shù)t后，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得f（m）＜3成立的充要條件，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
∴f（0）=2⁰+t=1+t=0，
解得：t=-1，
∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2^x-1，為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
令f（m）=3，則m=2，
∴解f（m）＜3得：m＜2，
故四個答案中-2＜m＜2是f（m）＜3成立的一個充分不必要條件，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，充要條件，是邏輯與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．