Question

4．某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是$\frac{1}{45}$，則該單位員工總數(shù)為（　�。�

• A． 110
• B． 100
• C． 90
• D． 80

Answer 1

分析 根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是$\frac{1}{45}$，直接進(jìn)行計算即可

解答 解：∵按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，
∴從中抽取一個容量為20的樣本，
則抽取的C組數(shù)為$\frac{1}{1+4+5}$×20=2，
設(shè)C組總數(shù)為m，
則甲、乙二人均被抽到的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{m}^{2}}$=$\frac{2}{m（m-1）}$=$\frac{1}{45}$，
即m（m-1）=90，
解得 m=10．
設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由$\frac{10}{x}$=$\frac{1}{5+4+1}$=$\frac{1}{10}$，
可得x=100，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比．