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對函數f（x）=
3
sin（2x+
π
6
）下列有三個命題（　�。�
①f（x）圖象關于（
π
6
，0）對稱
②f（x）在（0，
π
6
）單調遞增
③若f（x+φ）為偶函數（φ＞0），則φ的最小值為
π
6
．
A、②③B、①②C、①③D、①②③
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據三角函數的圖象和性質，分別進行判斷即可得到結論．
解答： 解：①當x=
π
6
時，f（
π
6
）=
3
sin（2×
π
6
+
π
6
）=
3
sin
π
2
≠0，則函數f（x）的圖象關于（
π
6
，0）不對稱，不正確．
②當x∈（0，
π
6
），2x+
π
6
∈（
π
6
，
π
2
）此時函數單調遞增，故②正確．
③若f（x+φ）=
3
sin（2x+2φ+
π
6
）為偶函數（φ＞0），
則2φ+
π
6
=
π
2
+kπ，即φ=
π
6
+
kπ
2
，則φ的最小值為
π
6
．故③正確，
故選：A
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的單調性，奇偶性和對稱性的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|
y-3
x-2
=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，則∁U（M∪N）等于（　�。�
A、∅
B、{（2，3）}
C、（2，3）
D、{（x，y）|y=x+1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2-4x-12＞0的解集是（　　）
A、{x|x＜-5或x＞3}
B、{x|-5＜x＜3}
C、{x|-2＜x＜6}
D、{x|x＜-2或x＞6}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，則∠MAN的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
1+
2
2
C、
3
4
D、
6
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面使用類比推理，得到正確結論的是（　�。�
A、“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”
B、“若（a+b）c=ac+bc，”類推出“（a•b）c=ac•bc”
C、“若（a+b）c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”
D、“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關于點（
π
12
，0）對稱，且f（
π
3
）=1，則ω的最小值為（　　）
A、
1
2
B、2
C、4
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
lgx，x＞0
10x，x≤0
，則f（f（-2））=（　　）
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面邊長為2
2
，側棱長為4，E、F分別為棱AB，BC的中點．
（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）計算三棱錐B1-EBF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個公共點，則b的取值范圍是
 
．

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