如圖,圓錐頂點為.底面圓心為,其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦,軸與平面所成的角為,
(Ⅰ)證明:平面與平面的交線平行于底面;
(Ⅱ)求.
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在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且.
(1)若AE=2,求證:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B為60°.求AE的長。
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已知在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱平面,且, 為底面對角線的交點,分別為棱的中點
(1)求證://平面;
(2)求證:平面;
(3)求點到平面的距離。
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如圖,在四棱柱
(I)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(II)若M為PA的中點,求證:求二面角
(III)求三棱錐的體積.
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如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(1)求證:BD⊥FG;
(2)確定點G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說明理由.
(3)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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如圖1,的直徑AB=4,點C、D為上兩點,且CAB=45°,DAB=60°,F(xiàn)為弧BC的中點.沿直徑AB折起,使兩個半圓所在平面互相垂直,如圖2.
(I)求證:OF平面ACD;
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值;
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G,使得FG平面ACD?若存在,試指出點G的位置;若不存在,請說明理由.
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且.
(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.
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