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已知長方體的長、寬、高分別為3、3、4，從長方體的12條棱中任取兩條。設為隨機變量，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

（1）求概率；

（2）求的分布列及數學期望．

解：(1)若兩條棱相交，則交點必為長方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有對相交棱，因此.----------5分

（2）若兩條棱平行則他們的距離為3，4，5，，

，                            ----------  7分

，                             ----------8分

                             ----------9分

                                                          ----------11分

所以隨機變量的分布列為：

0

3

4

5

       ----------14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體的長、寬、高分別為2、3、6，則其外接球的半徑為（　　）
A、7
B、
7
2
C、
11
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）已知長方體的長、寬、高分別為2，3，6，則其外接球的表面積為（　�。�

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（2012•江蘇三模）已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為
144
144
．

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如圖,已知長方體的長和寬都是,高是4,則

(1)BC和A′C′所成的角是多少度?

(2)AA′和BC′所成的角是多少度?

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已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最大為     

 

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