Question

2014年，為了研究根治埃博拉病毒疫苗，醫(yī)務人員需進入實驗室完成某項具有高危險的實驗，每次只派一個人進去，且每個人只被派一次，工作時間不超過60分鐘，如果某人60分鐘不能完成實驗則必須撤出，再派下一個人，現(xiàn)有甲、乙、丙三人可派，他們各自完成實驗的概率分別為

1

2

、

2

3

、

4

5

，且假定各人能否完成實驗相互獨立．
（1）求實驗能被完成的概率；
（2）若規(guī)定最先派丙去，則以后按怎樣的先后順序派人，才比較合理（派出人員最少最合理），并說明理由．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求得實驗不能被完成的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）設派出人數(shù)為X，根據(jù)先派甲后派乙時X的分布列求得X的期望，再求得先派乙后派甲時X的期望，則應選擇期望值較小的方案．

解答： 解：（1）求得實驗不能被完成的概率為（1-

1

2

）•（1-

2

3

）•（1-

4

5

）=

1

30

，
∴實驗能被完成的概率為1-

1

30

=

29

30

．
（2）若規(guī)定最先派丙去，設派出人數(shù)為X，以后若先派甲后派乙，則X的分布列為

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 1 2	1 5 × 1 2

∴X的數(shù)學期望為1×

4

5

+2×

1

10

+3×

1

10

=

13

10

．
若規(guī)定最先派丙去，設派出人數(shù)為X，以后若先派乙后派甲，則X的分布列為

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 2 3	1 5 × 1 3

∴X的數(shù)學期望為1×

4

5

+2×

2

15

+3×

1

15

=

19

15

．
由于

13

10

＞

19

15

，故應先派乙后派甲．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系；離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學期望，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．