18．實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i．是
（I）實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）虛數(shù)；
（Ⅲ）純虛數(shù)．

分析 （I）當(dāng)a+1=0，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（II）當(dāng)a+1≠0，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
（III）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a^2}-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

解答 解：（I）當(dāng)a+1=0，即a=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（II）當(dāng)a+1≠0，即a≠-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
（III）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a^2}-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，即a=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$-{x^2}+2x+4，g（x）=-x+4，定義F（x）=\left\{\begin{array}{l}g（x）\\ f（x）\end{array}\right.\begin{array}{l}，{f（x）≥g（x）}\\，{f（x）＜g（x）}\end{array}$，則F（x）的最大值為（　�。�
A．1B．4C．5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足${a_1}{a_4}{a_7}={2^π}$，則tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2^x}&{（x≤1）}\\{f（x-1）}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$，則f[f（3）]=（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是$（{0，2\sqrt{2}}），（{0，-2\sqrt{2}}），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（{-\sqrt{21}，-3}）$．
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{3，-4\sqrt{2}}），（{\frac{9}{4}，5}）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．數(shù)列${a_n}=2n-1（{n∈{N^+}}）$排出如圖所示的三角形數(shù)陣，設(shè)2013位于數(shù)陣中第s行，第t列，則s+t=62．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．觀測(cè)一組x，y的數(shù)據(jù)，利用兩種回歸模型計(jì)算得y=3.5x-2①與$y=\sqrt{x}-3$②，經(jīng)計(jì)算得模型①的$R_1^2=0.87$，模型②的$R_2^2=0.9$，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．模型①擬合效果好B．模型①與②的擬合效果一樣好
C．模型②擬合效果好D．模型①負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+2y的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案