Question

若函數(shù)f（x）=x²+mx+n，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）成立，試比較f（-1），f（2），f（4）的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（2-x）=f（2+x）知f（x）的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)-1，2，4這三個(gè)數(shù)和對(duì)稱軸的距離，結(jié)合二次函數(shù)圖象即可比較出f（-1），f（2），f（4）的大小關(guān)系．

解答： 解：由已知條件知，f（x）的對(duì)稱軸為x=2；
根據(jù)-1，2，4這幾個(gè)數(shù)到對(duì)稱軸的距離，即可比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大��；
即到對(duì)稱軸的距離越大函數(shù)值越大；
2-（-1）=3，2-2=0，4-2=2；
∴f（-1）＞f（4）＞f（2）．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖象開口向上時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)和對(duì)稱軸的距離越大，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大．