若0＜m＜1，0＜n＜1，則
mn(1-m-n)
(m+n)(1-m)(1-n)
的最大值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：
(m+n)(1-m)(1-n)
mn(1-m-n)
=(
1
m
+
1
n
)(1+
mn
1-m-n
)=
1
m
+
1
n
+
m+n
1-m-n
=
1
m
+
1
n
+
1
1-m-n
-1，
∵
1
m
+
1
n
+
1
1-m-n
=(
1
m
+
1
n
+
1
1-m-n
)[m+n+(1-m-n)]≥9，
∴
mn(1-m-n)
(m+n)(1-m)(1-n)
≤
1
8
，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1-m-n時，上式等號成立．
即當(dāng)m=n=
1
3
時，
mn(1-m-n)
(m+n)(1-m)(1-n)
的最大值為
1
8
．
故選：D．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，則
y
x+3
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
2
3
]
B、[
1
4
，
2
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC的三邊分別為a，b，c則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2+b2+c2=ab+ac+bc；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若命題P：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p且-q“是假命題；
④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為P，Q，則
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是P=Q的充分必要條件；
⑤“函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）為奇函數(shù)”的充要條件是“ϕ=kπ（k∈Z）”．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥0
，則
y
x+2
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+mx+n，對任意實數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）成立，試比較f（-1），f（2），f（4）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為單位向量，且
a
⊥
b
，則（
a
+
b
）2
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（
32
×
3
）6+（
2
2
） 
4
3
-4（
16
49
） -
1
2
-
42
×80.25-（-2012）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，α∈(π，
3π
2
)，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點P（tanθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是
 
．

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同步練習(xí)冊答案