在△中,已知
,向量
,
,且
.
(1)求的值;
(2)若點(diǎn)在邊
上,且
,
,求△
的面積.
(1);(2)△
的面積為
.
解析試題分析:(1)由條件,轉(zhuǎn)化為
,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的方程,解出
的值;(2)由(1)知三角形的三個(gè)內(nèi)角,求三角形的面積,關(guān)鍵是再求兩條邊,結(jié)合條件,在△
中,應(yīng)用余弦定理即可.在這道題中體現(xiàn)了方程的思想,即求什么,就要建立與它相關(guān)的方程,便可通過(guò)解方程求得.
試題解析:(1)由條件可得
, (3分)
(方法一):由,
,所以
,
整理得,即
,
又,所以
,所以
,即
(6分)
(方法二):由,
,所以
,
整理得,即
,又
,所以
(6分)
(2)由(1)知三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、
、
,
由正弦定理得三邊關(guān)系為,若設(shè)
,則
,
,
在△中,由余弦定理,得
,解得
,
所以, (12分)
所以. (14分)
考點(diǎn):1.三角形中的正(余)弦定理;2.三角形面積公式;3.方程思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,已知內(nèi)角
,邊
.設(shè)內(nèi)角
,面積為
.
(1)若,求邊
的長(zhǎng);
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,內(nèi)角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,
,
,已知
.
(1)求證:,
,
成等比數(shù)列;
(2)若,
,求
的面積
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:,
,
是的內(nèi)角,
,
,
分別是其對(duì)邊長(zhǎng),向量,,.
(1)求角A的大小;
(2)若求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且c=3,C=60°
(1)若a=,求角A;(2)若
,求△ABC的面積.
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