已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為P,若直線的斜率為k1,直線OP的斜率為k2,則k1k2等于______.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).則
x1+x2
2
=x0,
y1+y2
2
=y0
y2-y1
x2-x1
=k1,k2=
y0
x0

x12
9
+
y12
4
=1
x22
9
+
y22
4
=1
.兩式作差并化簡得
∴(x1+x2)(x1-x2)+
9
4
(y1+y2)(y1-y2)=0.
∴2x0+
9
4
×2y0•k1=0,
9
4
+k1k2=0,
∴k1k2=--
4
9

故答案為:-
4
9
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
5
2
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點.
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
,求斜率k的值;
②已知點M(-
7
3
,0)
,求證:
MA
MB
為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,頂點為O,準線為l,過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1,以線段AF,AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1,連接直線AC交l于點D,延長AF交拋物線于另一點B.若△AOB的面積為S△AOB,△ABD的面積為S△ABD,則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩個焦點,A、B為兩個頂點,已知橢圓C上的點(1,
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點,求弦長|PQ|.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)有兩個頂點在直線x+2y-2=0上
(1)求橢圓C的方程;
(2)當直線l:y=x+m與橢圓C相交時,求m的取值范圍;
(3)設(shè)直線l:y=x+m與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,若以為AB直徑的圓過原點,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若θ是任意實數(shù),則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是( 。
A.圓B.雙曲線C.直線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xoy中,如圖,已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的左、右頂點為A、B,右焦點為F,設(shè)過點T(t,m)的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0
(1)設(shè)動點P滿足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13
,求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)x1=2,x2=
1
3
,求點T的坐標;
(3)若點T在點P的軌跡上運動,問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點,若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一個焦點,A,B是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率為
1
2
.點C在x軸上,BC⊥BF,B,C,F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1x+
3
y+3=0
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點,且
MP
MQ
=-2
,求直線l2的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1
的長軸的左、右端點,F(xiàn)為橢圓的右焦點,直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0
,且PA⊥PF.
(Ⅰ)求直線PA的方程;
(Ⅱ)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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