如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
（I）由題設知A（-6，0），B（6，0），直線AP的斜率為
3
3
，…（2分）
直線AP的方程為y=
3
3
(x+6)，即x-
3
y+6=0．…（4分）
（Ⅱ）設M（m，0）（-6≤m≤6），…（5分）
由于M到直線AP的距離等于MB，
|m+6|
1+(
3
)2
=|m-6|．…（6分）
∵-6≤m≤6，∴
m+6
2
=6-m解得m=2，
M的坐標為（2，0）．…（8分）
設P（x，y）是橢圓上任意一點，則
x2
36
+
y2
20
=1．
d=
(x-2)2+y2
=
4
9
x2-4x+24

當x=
9
2
時d 有最小值
15
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B兩點，設線段AB的中點為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一束光線從點（0，1）出發(fā)，經過直線x+y-2=0反射后，恰好與橢圓x2+
y2
2
=1相切，則反射光線所在的直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=-x2+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π
4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為-p的點M到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
1
2
，求直線MB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案