Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-21，且a₇+a₉=-14，則S_n的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得通項公式，進而可得遞增的等差數(shù)列{a_n}的前11項為正數(shù)，從第12項開始為負數(shù)，故前11項和最小，代求和公式計算可得．

解答： 解：由等差數(shù)列的性質可得a₇+a₉=2a₈=-14，∴a₈=-7，
∴公差d滿足7d=-7-（-21），解得d=2，
∴a_n=-21+2（n-1）=2n-23，
令2n-23≥0可得n≥

23

2

，
∴遞增的等差數(shù)列{a_n}的前11項為正數(shù)，從第12項開始為負數(shù)，
∴前11項和最小，最小值為11×（-21）+

11×10

2

×2=-121
故答案為：-121

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及和的最值，從數(shù)列自身的正負變化入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．