Question

設(shè)p：實數(shù)x滿足x²-5ax+4a²＜0（其中a＞0），q：實數(shù)x滿足2＜x≤5
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）將a=1代入，求出關(guān)于p的范圍，從而求出p且q的范圍；（2）由題意得不等式組，解出即可．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，解得1＜x＜4，
即p為真時實數(shù)x的范圍是：1＜x＜4，
若p∧q為真，則P真且q真，
∴實數(shù)x的范圍是（2，4）；
（2）若?q是?p的必要不充分條件，
即p是q的必要不充分條件，
設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B?A，
由x²-5ax+4a²＜0得（x-4a）（x-a）＜0，
∵a＞0，∴A=（a，4a），
又B=（2，5]，則a≤2且4a＞5，
解得：

5

4

＜a≤2．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了充分必要條件，是一道中檔題．