若曲線f（x）=x3-2ax2+2ax上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，得到斜率大于0，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍
解答： 解：k=y′=3x2-4ax+2a，
由題設(shè)3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a2-24a＜0，
∴0＜a＜
3
2
，
故答案為：0＜a＜
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握不等式恒成立時(shí)所滿(mǎn)足的條件，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），對(duì)任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)λ1，λ2滿(mǎn)足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），試證明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）；并進(jìn)一步判斷：當(dāng)正實(shí)數(shù)λ1，λ2，…，λn滿(mǎn)足λ1+λ2+…+λn=1（n∈N，n≥2），且x1，x2，…，xn是互不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，不等式f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）是否仍然成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，
π
2
]的值域?yàn)?div id="u2gxsiw" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為曲線C：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1+an
1-an
（其中n∈N*），則a6=
 
；使得a1+a2+a3+…+an≥72成立的n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線f（x）=lnx在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（　　）
A、
5
6
B、
10
3
C、
5
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若C=30°，a=8，b=8
3
，則S△ABC等于（　�。�
A、32
3
B、12
3
C、32
3
或16
3
D、16
3

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