Question

8．已知函數(shù)f（x）=lg（-x²+ax-a-1）．
（1）函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)的定義域是區(qū)間（2，3），求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)中的真數(shù)大于0，并結合二次函數(shù)圖象即可求出a的取值范圍．
（2）利用函數(shù)的定義域，列出關系式求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=lg（-x²+ax-a-1）在區(qū)間（2，3）上有意義，則：
$\left\{\begin{array}{l}{-4+2a-a-1＞0}\\{-9+3a-a-1＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5；
（2）函數(shù)的定義域是區(qū)間（2，3），可得：$\left\{\begin{array}{l}{-4+2a-a-1=0}\\{-9+3a-a-1=0}\end{array}\right.$，解得a=5；

點評 考查對數(shù)的真數(shù)大于0，根據(jù)二次函數(shù)圖象數(shù)形結合解決問題，考查轉化思想的應用．