【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求的最大項(xiàng)的值;
(3)數(shù)列滿足,問(wèn)是否存在正整數(shù)k,使得成等差數(shù)列?若存在,求出k和m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)最大項(xiàng)的值為1(3)不存在,詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,首項(xiàng)為a1,由條件列得方程組,解可得d與a1,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得答案;
(2)直接利用的單調(diào)性,即可得出.
(3)結(jié)合(1)知.要使b1,b2,bm成等差數(shù)列,可得2b2=b1+bm,代入化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得出.
(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,
由題意得,解得,
數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,
當(dāng)時(shí),且隨n的增大而增大,即有;當(dāng)時(shí),;
所以的最大項(xiàng)的值為1;
(3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,
由得,從而,,由得,,
所以,兩邊取倒數(shù)整理得:,
所以,即,
因?yàn)?/span>k、m均為正整數(shù),
所以,不能得出為整數(shù),故無(wú)符合題意的解,
所以不存在正整數(shù)k,使得成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4﹣b4=10.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn , n∈N* , 證明:Tn+12=﹣2an+10bn(n∈N*).
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【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1 , E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動(dòng)點(diǎn) ,且AE = BF .求直線 A1E 與C1F 所成角的最小值(用反三角函數(shù)表示).
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不重合的四點(diǎn),與相交于點(diǎn),,且,求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元,
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,且滿足,.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值為,當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一級(jí)品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二級(jí)品,當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為三級(jí)品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實(shí)驗(yàn),各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 :(以下均視頻率為概率)
配方的頻數(shù)分配表:
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) |
配方的頻數(shù)分配表:
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件,記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級(jí)品”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系:,其中,從長(zhǎng)期來(lái)看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大?
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