【題目】已知圓,點
,點
是圓
上的一個動點,點
分別在線段
上,且滿足
,
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)過點作斜率為
的直線
與點
的軌跡相交于
兩點,在
軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的取值范圍;如果不存在,說明理由.
【答案】(1).(2)存在,取值范圍是
【解析】
(1)由知
為線段
的中點, 由
知
, 故點
為線段
的垂直平分線上的一點,從而可得點
的軌跡是以
為焦點,長軸長為4的橢圓,由此可得其軌跡方程;
(2)點是橢圓的右焦點,設(shè)直線
.與橢圓方程聯(lián)立消去
得一元二次方程,設(shè)
,則
,假設(shè)存在滿足題意的點
,則由對角線垂直即
可把
表示為
的函數(shù),結(jié)合不等式性質(zhì)可得結(jié)論.
(1)由知
為線段
的中點, 由
知
, 故點
為線段
的垂直平分線上的一點,從而
,則有
,
∴點的軌跡是以
為焦點,長軸長為4的橢圓, ∵
∴
,∴點
的軌跡方程是
.
(2)由(1)知點是橢圓的右焦點,設(shè)直線
.
由,消去
并整理,得到
.
設(shè),則
,從而
假設(shè)存在滿足題意的點,則
,
∵菱形的對角線互相垂直, ∴,
即
又 ∴
即
由,且
,
,
故存在滿足題意的點,且
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測站在目標(biāo)
的南偏西
方向,從
出發(fā)有一條南偏東
走向的公路,在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去,走
到達(dá)
,此時測得
距離為
,若此人必須在
分鐘內(nèi)從
處到達(dá)
處,則此人的最小速度為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足
,
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求的最大項的值;
(3)數(shù)列滿足
,問是否存在正整數(shù)k,使得
成等差數(shù)列?若存在,求出k和m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥一中、六中為了加強交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留
空白,左、右各留
空白.
(1)如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且
,求
為何值時,宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在軸同側(cè)的兩個圓:動圓
和圓
外切(
),且動圓
與
軸相切.求
(1)動圓的圓心軌跡方程
;
(2)若直線與曲線
有且僅有一個公共點,求
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓上的點,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AB.
(1)求證:PA⊥平面ABC;
(2)若PA=AC=2,求點A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P是曲線上的點,Q是曲線
上的點,曲線
與曲線
關(guān)于直線
對稱,M為線段PQ的中點,O為坐標(biāo)原點,則
的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x﹣
)+cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面積為
,AB=
,求BC的長.
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