若△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的三邊長分別為a，b，c，且面積S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），求角A．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理可得
1
2
bc•sinA=
1
2
bc•cosA，即sinA=cosA，從而求得A的值．
解答： 解：由題意可得S△ABC=
1
2
bc•sinA，再由余弦定理可得 S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2）=
1
4
•2bc•cosA=
1
2
bc•cosA，
∴
1
2
bc•sinA=
1
2
bc•cosA，∴sinA=cosA，∴A=45°．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2（-1）klnx的導函數(shù)為f′（x），其中k∈N+．
（1）當k為偶數(shù)時，數(shù)列{an}滿足：a1=1，2anf′（an）=an+12-3，求數(shù)列{an2}的通項公式；
（2）當k為奇數(shù)時，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=
2
f′(bn)
，令Sn=b1+b2+…+bn．證明：
n
2
≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn＜n+
1
2n
-1(n∈N+)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）2ax2+4x+a+1≤0；
（2）（1-a）x2+4ax-（4a+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）令cn=
n+1
(n+2)2(bn-1)2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜
5
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一個集合不為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的2倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）如圖，C、D分別為橢圓C1的上下頂點，M為橢圓C1上的一動點，過點M做圓C2：（x-1）2+y2=1的兩條切線分別交y軸于點P，Q兩點，記△MCD、△MPQ的面積分別為S1，S2，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-a
（a≠0），若a＞0且y在x＞1內(nèi)單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB：sinC=3：4，則邊c：b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)大于8”為事件B，則P（B|A）=
 
．

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