已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一個集合不為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：空集的定義、性質(zhì)及運算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題
專題：集合
分析：關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問題可考慮反面，本題的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：假設(shè)集合A、B、C都是空集，
對于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2+4ax-4a+3=0，
所以△=16a2-4（-4a+3）＜0，解得-
6
4
＜a＜
6
4
；
對于B，B=∅，同理△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞
1
3
或者a＜-1；
對于集合C，C=∅，同理△=（2a）2+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集為∅．
取反面即可得A、B、C三個集合至少有一個集合不為空集，
∴a的取值范圍是R．
故答案為：R．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）mP
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合計M1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，M為橢圓短軸端點且△MF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，且|AB|=
3
2
2
，求：直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ae2x+（a+1）x+1，a＜-1對任意x1，x2∈R，有f（x1）-f（x2）≥4（e x1-e x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，求△PAB面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的三邊長分別為a，b，c，且面積S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，頂點A（1，2），B（4，1），點H（
23
7
，
6
7
）為△ABC三條高所在直線的交點．
（1）求頂點C坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l：kx+y=0（k∈r），求點A，B，C到l的距離的平方和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
b
在
a
方向上的投影
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案