【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）證明：.

【答案】(Ⅰ)見解析.

(Ⅱ)見解析.

【解析】

（Ⅰ）f′（x）=﹣=，（x＞0），對a分類討論即可得出單調(diào)性；

（ II）由已知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln+﹣1＞0，化簡即可得出．

（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），

當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

（ II）證明：由已知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．

∴ln+﹣1＞0，即ln＞，也即＜﹣，

∴（）2018＜．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得對于任意值均有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個(gè)面的面積相等；

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________． (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共有10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).

（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；

（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

（1）求f(0)的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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