Question

α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內也不在β內的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結論，構成命題，其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：分別利用線面垂直的性質及面面垂直的判定、面面垂直的性質及線面平行的判定，即可得到結論．
解答：解：∵α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，
∴以①②作為條件，③作為結論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；
以①③作為條件，②作為結論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；
以②③作為條件，①作為結論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．
故選C．
點評：本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質，考查學生的推理能力，屬于中檔題．