若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題
分析：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值
解答： 解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）
∴a+b=1
則
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2

1
a
+
2
b
最小值為3+2
2

故答案為：3+2
2
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0垂直，則a=
 
．

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通過計算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈4.98，那么可以得到的結(jié)論，在犯錯誤率不超過
 
的情況下，認(rèn)為高中生的性別與喜歡唱歌有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一次函數(shù)f（x）為函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，若存在實數(shù)x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）＜0，則不等式F（2x-1）＜F（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ex與直線y=1，x=1所圍成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則m2+n2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明和小華約定第二天早上8：00～9：00在圖書館門口見面，并約定一方先到要等另一方半小時，若等半小時不見另一方可離開，問兩人碰面的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果ζ～B（100，
1
2
），當(dāng)P（ζ=k）取得最大值時，k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左右焦點，O是原點，若雙曲線右支上存在一點P滿足：（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0，且|
PF1
|=λ|
PF2
|，則λ=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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